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Company: TWL
Author: xue jian
Email: xuejian@kanzhun.com
Date: 2020-09-01 23:22:12
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486. 预测赢家
给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

 

示例 1：

输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
示例 2：

输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
     最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

tips:简单的dp，dp[i][j]表示nums[i:j+1]时，先手能获得的最高得分与后手的差值。这样有初始化条件
        dp[i][i] = nums[i],转移方程dp[i][j] = max(nums[i]-nums[i+1][j], nums[j]-nums[i][j-1]),即
        选取左边能得到的最大分差与选择右边能获得的最大分差，选最大值。（后手也是人精，人家也会选取对他自己最大分差的策略）。
        
        由于转移方程只用了i与i+1行数据，因此可以优化空间存储。代码如下：
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from typing import List
class Solution:
    def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
        from sys import maxsize
        dp = [0]*len(nums)
        for i in range(len(nums)-2, -1, -1):
            dp[i] = nums[i]
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if i<j:
                    dp[j] = max(nums[i]-dp[j], nums[j]-dp[j-1])
        return True if dp[-1]>=0 else False


if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()
    nums=[1, 5, 233, 7]
    print(solution.PredictTheWinner(nums))